Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y= 2 25 x2

B．y= 4 25 x2

C．y= 2 5 x2

D．y= 4 5 x2

Answer 1

作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF²+DF²=CD²，即（3a）²+（4a）²=x²，
解得：a=

x

5

，
∴y=S_{四边形ABCD}=S_梯形ACDE=

1

2

×（DE+AC）×DF
=

1

2

×（a+4a）×4a
=10a²
=

2

5

x²．
故选C．