【题目】如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙,无重叠的四边形EFGH,设AB=a,BC=b,若AH=1,则( )
A.a2=4b﹣4B.a2=4b+4C.a=2b﹣1D.a=2b+1
【答案】A
【解析】
利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形,根据矩形的性质得到EH=FG,∠A=∠B=∠D=∠C=90°,根据余角的性质得到∠AEH=∠CGF,根据全等三角形的性质得到CF=AH=1,根据相似三角形的性质即可得到结论.
解:∵∠HEJ=∠AEH,∠BEF=∠FEJ,
∴∠HEF=∠HEJ+∠FEJ=×180°=90°,
同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,
∴四边形EFGH为矩形,
∴EH=FG,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠D=∠C=90°,
∴∠AEH+∠AHE=∠AHE+∠DHG=∠DHG+∠DGH=∠DGH+∠CGF=90°,
∴∠AEH=∠CGF,
∴△AEH≌△CGF(AAS),
∴CF=AH=1,
∴△AEH∽△BFE,
∴=,
由折叠的性质的,AE=EJ=BE=AB=a,
∴=,
∴a2=4b-4,
故选A.
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【题目】如图,已知二次函数的图象经过点.
(1)求的值和图象的顶点坐标;
(2)点在该二次函数图象上.
①当时,求的值;
②若点到轴的距离小于2,请根据图象直接写出的取值范围;
③直接写出点与直线的距离小于时的取值范围.
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【题目】如图所示,为测量河岸两灯塔,之间的距离,小明在河对岸处测得灯塔在北偏东方向上,灯塔在东北方向上,小明沿河岸向东行走100米至处,测得此时灯塔在北偏西方向上,已知河两岸.
(1)求观测点到灯塔的距离;
(2)求灯塔,之间的距离.
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【题目】某中学九(5)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(5)班的学生人数为_________,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中n=__________,m=___________;
(3)排球兴趣小组4名学生中有2男2女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是一男一女的概率.
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【题目】从共享单车,共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及,根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示,参与共享经济活动超6 亿人,比上一年增加约1亿人.
(1)为获得北京市市民参与共享经济活动信息,下列调查方式中比较合理的是 ;
A.对某学校的全体同学进行问卷调查
B.对某小区的住户进行问卷调查
C.在全市里的不同区县,选取部分市民进行问卷调查
(2)调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况,某社区年龄在12~36岁的人有1000人,从中随机抽取了100人,统计了他们骑共享单车的人数,并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示.骑共享单车的人数统计表
年龄段(岁) | 频数 | 频率 |
12≤x<16 | 2 | 0.02 |
16≤x<20 | 3 | 0.03 |
20≤x<24 | 15 | a |
24≤x<28 | 25 | 0.25 |
28≤x<32 | b | 0.30 |
32≤x<36 | 25 | 0.25 |
根据以上信息解答下列问题:
①统计表中的a= ;b= ;
②补全频数分布直方图;
③试估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁,不含32岁)骑共享单车的人有多少人?
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【题目】为了清洗水箱,需先放掉水箱内原有的存水,如图是水箱剩余水量y(升)随放水时间x(分)变化的图象.
(1)求y关于x的函数表达式,并确定自变量x的取值范围;
(2)若8:00打开放水龙头,估计8:55﹣9:10(包括8:55和9:10)水箱内的剩水量(即y的取值范围);
(3)当水箱中存水少于10升时,放水时间至少超过多少分钟?
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【题目】如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从地到地进行训练时行驶路程(千米)和行驶时间(小时)之间关系的部分图像,根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)求乙的行驶路程和行驶时间之间的函数解析式;
(2)如果甲的速度一直保持不变,乙在骑行小时之后又以第小时的速度骑行,结果两人同时到达地,求、两地之间的距离.
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【题目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转.
(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想CE与AF的数量关系,并加以证明;
(2)在(1)的条件下,若DE:AE:CE=1::3,求∠AED的度数;
(3)若BC=4,点M是边AB的中点,连结DM,DM与AC交于点O,当三角板的边DF与边DM重合时(如图2),若OF=,求DF和DN的长.
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