[题目]如图.已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点O,M.射线OP在∠AOE的内部.且OP⊥EF.垂足为O.∠AOP=30°.(1)若∠CME=120°.问AB和CD平行吗?为什么?(2)若直线AB∥CD,求∠EMD的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点O,M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为O，∠AOP=30°。

（1）若∠CME=120°，问AB和CD平行吗？为什么？

（2）若直线AB∥CD,求∠EMD的度数。

【答案】（1）平行，理由见解析；（2）60°.

【解析】

（1）结论：AB∥CD，想办法证明∠AOE=∠CME=120°即可．

（2）利用平行线的性质解决问题即可．

（1）结论：AB∥CD．

理由：∵OP⊥OE，

∴∠POE=90°，

∵∠AOP=30°，

∴∠AOE=120°，

∵∠AME=120°，

∴∠AOE=∠CME，

∴AB∥CD．

（2）∵AB∥CD，

∴∠EMD=∠EOB，

∵∠EOB=180°-∠1OE=60°，

∴∠EMD=60°．

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