Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点(点P不与B、C重合)，若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=__________.

Answer 1

【答案】6或

【解析】

由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，即可求得AB与CD的值，又由以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PC的值．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，

∴AB=15，

∵D是AB边的中点，

∴CD=BD=AB=7.5，

∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，

∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，

（1）如图1：

若∠DPC=90°，则DP∥AC，

∴==，

∴BP=BC=6，

则PC=6；

（2）如图2：

若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，

∴=，

即=，

∴PC=．

综上所述：PC=6或．

故答案为：6或．