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    （2010•德州）●探究：
    （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
    （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
    ●运用：
    在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

    【答案】分析：（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；
    （2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；
    ①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；
    ②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解．
    解答：解：探究（1）①（1，0）；②（-2，）；（2分）

    （2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，
    则AA'∥BB'∥DD'．（1分）
    ∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．
    ∴OD'=
    即D点的横坐标是．（1分）
    同理可得D点的纵坐标是．
    ∴AB中点D的坐标为（，）．（1分）

    归纳：，．（1分）
    运用①由题意得
    解得或
    ∴即交点的坐标为A（-1，-3），B（3，1）．（2分）
    ②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．
    ∵平行四边形对角线互相平分，
    ∴OM=MP，即M为OP的中点．
    ∴P点坐标为（2，-2）．（1分）
    当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO，
    同理可得：点P坐标分别为（4，4），
    以OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO，
    可得：点P坐标分别为（-4，-4）．
    ∴满足条件的点P有三个，
    坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．（1分）
    点评：本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点．
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    （1）求证：BC与⊙O相切；
    （2）当∠BAC=120°时，则∠EFG=
    30
    30
    度．

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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（09）（解析版） 题型：解答题

    （2010•德州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．
    （1）求此函数的解析式及图象的对称轴；
    （2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
    ②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

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    科目：初中数学 来源：2010年山东省德州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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