【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与,轴分别相交于点、,与直线交于点,直线交轴于点,交轴于点.
(1)若点是轴上一动点,连接、,求当取最大值时,点的坐标;
(2)在(1)问的条件下,将沿轴平移,在平移的过程中,直线交直线于点,则当是等腰三角形时,求的长.
【答案】(1)P点坐标为;(2)BM的长为或或或.
【解析】
(1)将D点坐标代入求出m的值,然后求出C点坐标,作C点关于y轴的对称点C',连接DC',与y轴的交点即为点P,求出DC'直线解析式,即可求出P点坐标;
(2)将代入直线,求出b的值,再求A点坐标,设M点坐标为,分三种情况讨论:①PA=PM,②PM=AM,③PA=AM,分别求出BM的长即可.
(1)将代入得:
∴
当y=0时,,解得
∴
则关于y轴的对称点
∴PC=PC',
当P,C',D共线时,取得的最大值,如图所示,
设直线PD解析式为,
将,代入得:
解得
∴直线PD解析式为
当x=0时,,
∴P点坐标为
(2)将代入直线得:,
解得
∴直线AB解析式为
当y=0时,,解得,当x=0时,y=8
∴A点坐标为,B点坐标为
设M点坐标为
①当PA=PM时,如图所示,
则
解得或(舍去)
此时M
BM=
②当PM=AM时,
则
解得
此时
BM=
③当PA=AM时,如图所示,
∵AB=,AM=AM'=PA=
∴BM=AM-AB=,BM'=AM'+AB=
综上可得,BM的长为或或或.
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【题目】一个长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点A位置的变化为A→Al→A2,其中第二次翻滚被面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°的角,则点A滚到A2位置时共走过的路径长为( )
A. B. C. D.
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【题目】在平面直角坐标系中,将一个点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫做这个点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”。
(1)任意一对“互换点”________(填“都能”或“都不能”)在一个反比例函数的图象上;
(2)M、N是一对“互换点”,若点M的坐标为(2,-5),求直线MN的表达式;
(3)在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数的图象上,直线AB经过点P(,),求此抛物线的表达式.
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【题目】如图,将矩形置于平面直角坐标系中,在轴上,在轴上,点的坐标为,对角线与相交于点,是第一象限内一点.
(1)如图1,若,,试判断四边形的形状,并说明理由;
(2)如图2,当点使得时,求证:;
(3)在(2)的条件下,如果与恰好相等,求点的坐标.
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【题目】如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上,那么这个三角形叫做格点三角形,请在下列给定网格中按要求解答下面问题:
(1)直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积;
(2)已知△A1B1C1三边长分别为、、,在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1;
(3)已知△A2B2C2三边长分别为、、 (m>0,n>0,且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2,并求其面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,为轴负半轴上一点,点为轴正半轴上一点,其中满足方程.
(1)求点、的坐标;
(2)点为轴负半轴上一点,且的面积为,求点的坐标;
(3)在上是否存在一点,使的面积等于的面积的一半,若存在,求出相应的点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AD垂直于过点C的直线DC,垂足为点D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=1,AB=5,求AC的长.
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