Question

（2001•哈尔滨）如图，从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B．已知PA=12，PD=8，则S_△ABP：S_△DAP=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据切割线定理，可求PB=18，再根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方可求S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．
解答：解：由切割线定理可得PA²=PD×PB，
∵PA=12，PD=8
∴PB=18．
由弦切角和公共角易知△PAD∽△PBA．
∴S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．
点评：本题应用了切割线定理和相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．