已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式$\frac{2x+1}{3}$-1＜$\frac{x-1}{2}$．并且满足方程3(x+m)-5m+2=0.求m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式$\frac{2x+1}{3}$-1＜$\frac{x-1}{2}$．并且满足方程3（x+m）-5m+2=0，求m的值．

分析求得两个不等式的公共部分，从而求得整数x的值，代入方程3（x+m）-5m+2=0，即可求得m的值．

解答解：两不等式组成不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≤6x-2①}\\{\frac{2x+1}{3}-1＜\frac{x-1}{2}②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≥-$\frac{2}{3}$，
解不等式②得：x＜1，
∴整数x=0，
∴3（0+m）-5m+2=0，
3m-5m+2=0，
m=1．

点评本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

无法确定

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1．探究题
（1）下面我们研究：平面内n条直线相交的交点个数问题．可以理解，当这n条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这n条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：
若平面内有2条直线，则最多有1个交点；（即：1=$\frac{2×1}{2}$=1）
若平面内有3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2=$\frac{3×2}{2}$=3）
若平面内有4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3=$\frac{4×3}{2}$=6）
若平面内有5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4=$\frac{5×4}{2}$=10）…
问：若平面内有n条直线，则最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点；
（2）下面再来研究：若平面内的n条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为：$\frac{5×4}{2}$-$\frac{3×2}{2}$=10-3=7，其中$\frac{5×4}{2}$表示5条直线两两相交时的最多交点个数，$\frac{3×2}{2}$表示3条直线相互平行时减少的交点个数．
问：若平面内有8条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有4条是互相平行的，则这8条直线交点的个数最多为22；
（3）利用上述思想方法解决以下问题：
地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，请你画出符合要求的两种公路示意图．

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8．

如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足（a-b）²+$\sqrt{{b}^{2}-16}$=0
（1）求A、B两点的坐标；
（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA；
（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

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