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16.半径为R的圆的外切正方形和内接正方形的边长比$\sqrt{2}$:1.

分析 根据题意画出图形,由圆的半径为R,分别用R表示出圆的内接正方形和外切正方形的边长,再求出其比值即可.

解答 解:∵圆的半径为R,
∴CD=OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R,
∴内接正方形的边长为$\sqrt{2}$R,
AB=OB=R,
∴外切正方形的边长为2R,
∴圆的外切正方形和内接正方形的边长比为:$\sqrt{2}$:1,
故答案为:$\sqrt{2}$:1.

点评 本题考查的是正多边形和圆的关系,掌握正多边形的性质、正多边形的中心角的计算方法是解题的关键.

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