Question

【题目】如图，矩形ABCD中∠BAC=60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=2cm，则CE的长为(　　)

A.6cmB.6cmC.4cmD.4cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

过E作EF⊥AC于F，由题可得：AP平分∠BAC，根据角平分线的性质可得EB=EF=2cm，根据矩形的性质可得∠B=90°，从而求出∠ACB=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．

如图所示，过E作EF⊥AC于F，

由题可得：AP平分∠BAC．

∵EB⊥AB，

∴EB=EF=2cm．

∵四边形ABCD为矩形

∴∠B=90°，

∵∠BAC=60°，

∴∠ACB=30°，

∴Rt△CEF中，CE=2EF=4cm．

故选：C．