Question

6．多边形的内角和与某一个外角的度数的总和为1350°，则这个多边形是9边形，与这个外角相邻的内角的度数为90°．

Answer 1

分析 根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．

解答 解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x°=1350°，
解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n=9．
可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°
与这个外角相邻的内角的度数为180°-90°=90°．
故答案为：9，90°．

点评 主要考查了多边形的内角和定理．解题的关键是熟记n边形的内角和为：180°•（n-2）．