Question

通过电脑拨号上因特网的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“黄冈热线”上因特网的费用为电话费0.18元／3分钟，上网费为3.6元／小时，后根据信息产业部调整因特网资费的要求，自2003年3月1日起，我市上因特网的费用调整为电话费0.24元／3分钟．上网费为每月不超过50小时，按2元／小时计算；超过50小时部分，按3元／小时计算．

(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用y(元)表示上网时间x(小时)的函数；

(2)资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月60小时的上网费用支出．因特网资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？

(3)从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当0≤x≤50时，y＝2x＋0.24×x＝6.8x； 当x＞50时，y＝50×2＋4.8x＋(x－50)×3＝7.8x－50． 即调整后，每月上“因特网”的费用y与上网时间x的函数关系是： y＝ (2)资费调整前，上网60h所需费用为(3.6＋3.6)×60＝432(元)． 资费调整后，若上网50h，则所需费用为6.8×50＝340(元)． 因为432＞340元，所以晓刚现在上网时间超过50h． 由7.8x－50≤432，解得x≤62 所以现在晓刚每月至多可上网约62h． (3)设调整前所需费用为(元)，调整后所需费用为(元)． 则＝7.2x， 当0≤x≤50时，＝6.8x，7.2x＞6.8x，故＞； 当x＞50时，＝7.8x－50，当＝时，7.2x＝7.8x－50，x≈83； 当＞时，7.2x＞7.8x－50，x＜83；当＜时，7.2x＜7.8x－50，x＞83． 综上可得：当x＜83时，调整后所需费用较少； 当x＝83时，调整前后所需费用相同； 当x＞83时，调整前所需费用较少．

提示：

由于调整前后的资费标准不同，故每月上“因特网”的费用与上网时间的函数关系不同，所以本题在第(1)问中应分0≤x≤50和x＞50两种情况求出y与x的函数关系．第(2)问先计算原上网60h的费用，可以估算在新的资费标准下，上网超过50h，即按x＞50的函数关系式计算；(3)中通过列不等式或方程逐一分析比较，然后归纳综合得出结论．