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规定:正整数n的“H运算”是:①当n为奇数时,H=3n+13;②当n为偶数时,H=
n2k
(其中k是使H为奇数的正整数).如:数3经过第1次“H运算”的结果是22,再经过第2次“H运算”的结果是11,经过第3次“H运算”的结果是46.则数257经过257次“H运算”的结果为
16
16
分析:按照①②运算一次一次的输入,得出它们的结果,从中发现规律,从第10次开始偶数次等于1,奇数次等于16.从而求数257经过257次“H运算”得到的结果.
解答:解:1次=3×257+13=784,
2次=
784
24
=49,
3次=3×49+13=160,
4次=
160
25
=5,
5次=3×5+13=28,
6次=
28
22
=7,
7次=3×7+13=34,
8次=
34
2
=17,
9次=3×17+13=64,
10次=
64
26
=1,
11次=3×1+13=16,
12次=
16
24
=1=第10次
所以从第10次开始,偶数次等于1,奇数次等于16,257是奇数
所以第257次是16.
故答案为:16.
点评:此题主要考查了数字变化规律,关键是找出规律,本题难度较大,考出了学生的水平,学生一定要仔细应对.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

规定:正整数n的“H运算”是①当n为奇数时,H=3n+13;②当n为偶数时,H=n×
1
2
×
1
2
×…
(其中H为奇数).
如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.
请解答:(1)数257经过257次“H运算”得到的结果.
(2)若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

现规定对正整数n的一种运算,其规则为:f(n)=
3n+1(n为奇数)
2n-1(n为偶数)
,则f(3)=
 
,f[f(1)]=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

规定:正整数n的“H运算”是:①当n为奇数时,H=3n+13;②当n为偶数时,H=n×
1
2
×
1
2
…(其中H为奇数).如:数3经过“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果为11,经过三次“H运算”的结果为46,那么257经257次“H运算”得到的结果是(  )

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科目:初中数学 来源:北京八中2011-2012学年第一学期期中考试数学卷 题型:填空题

 规定:正整数n的“H运算”是:①当n为奇数时,;②当n为偶数时,(其中k是使H为奇数的正整数). 如:数3经过第1次“H运算”的结果是22,再经过第2次“H运算”的结果是11,经过第3次“H运算”的结果是46. 则数257经过257次“H运算”的结果为_____________________.

 

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