分析:作F关于AB、BC的对称点F′、F″,作AC关于AB、BC的对称线段,可以发现F′,F″是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点.容易发现,F′F″的最短距离就是菱形对边的距离,也就是菱形的高.根据菱形的性质即可求出DE+EF+FD的最小值.
解答:
解:作F关于AB、BC的对称点F′、F″
则FD=F′D,FE=F″E.
DE+EF+FD=DE+F′D+F″E.
两点之间线段最短,可知当F固定时,DE+F′D+F″E的最小值就是线段F′F″的长.
于是问题转化:F运动时,F′F″什么时候最短.
F′,F″是关于B点对称的.
作AC关于AB、BC的对称线段,可以发现F′,F″是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点.
很容易发现,F′F″的最短距离就是菱形对边的距离,也就是菱形的高.
12×16=10x
x=
,高是
,
故DE+EF+FD的最小值为
.
点评:本题考查菱形的判定和性质及轴对称--最短路线问题的综合应用,有一定的难度.关键是确定F在斜边上的高的垂足点,D、E在B点.