Question

6．如图，已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上，D为AB的中点，AE：EC=2：1，△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，求$\frac{DE}{BC}$的值．

Answer 1

分析 设AE=2x，EC=x，AD=BD=y，根据相似得出比例式，即可求出y=$\sqrt{3}$x，即可求出答案．

解答 解：∵AE：EC=2：1
∴设AE=2x，EC=x，则AC=3x，
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
设AD=BD=y，则AB=2y，
∵△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{y}{3x}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2x}{2y}$，
∴2y²=6x²，
∴y=$\sqrt{3}$x
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{y}{3x}$=$\frac{\sqrt{3}x}{3x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质的应用，能求出y=$\sqrt{3}$x是解此题的关键，难度适中．