Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-

8

x

的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把点A（-2，4），B（4，-2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；
（2）先求出C点的坐标，根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求解；
（3）由图象即可得出答案；

解答：解：（1）由题意A（-2，4），B（4，-2），
∵一次函数过A、B两点，
∴

4=-2k+b -2=4k+b

，
解得

k=-1 b=2

，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），
∵S_△AOC=

1

2

×OC×

.

x  A

.

，S_△BOC=

1

2

×OC×

.

x  B

.

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC • |xA|+

1

2

OC • |xB|=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜-2或0＜x＜4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．