Question

如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．

(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P，Q的位置(保留作图痕迹)．

(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M，N两村都越来越近？在哪一段上距村庄N越来越近，而离村庄M越来越远(分别用文字表述你的结果，不必证明)？

(3)在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中AB上画出这一点(保留作图痕迹，不必证明)；如果不存在，请简要说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作法：过点M作AB的垂线，垂足为点P，点P即为所求；过点N作AB的垂线，垂足为点Q，点Q即为所求，如图． 　　(2)当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄都越来越近，在PQ上行驶时，离M越来越远，离N越来越近． 　　(3)如图，连结MN，作MN的垂直平分线交AB于点H，点H离村庄M，N的距离相等．