Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC=7cm，BC=3cm，E、D分别是AB、AC上的点，BD平分∠ABC，ED∥BC，则ED=

 

cm，△AED的周长是

 

cm．

Answer 1

分析：根据BD平分∠ABC，ED∥BC，易证ED=BE，△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得ED的长；根据相似三角形，面积的比等于相似比，即可求得△AED的周长．

解答：解：∵ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
又∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED．
设ED=x，则BE=x，AE=7-x．
∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC．
∴

AE

AB

=

ED

BC

，
∴

7-x

7

=

x

3

，
解得x=2.1，
即ED=2.1cm．
△ABC的周长是7+7+3=17cm．设△AED的周长是ycm．
则：

y

17

=

DE

BD

=

2.1

3

，
∴y=11.9cm．
故答案为：2.1，11.9．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边的比相等，周长的比等于相似比．