Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，∠B=30°，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，则MN的长为

1. A.
   6
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先根据题意作图，然后过点M作ME∥AB交BC于点E，过点M作MF∥CD，交BC于点F，易证得四边形ABEM与四边形CDMF是平行四边形，则可求得EF的长，又由M、N分别是AD、BC的中点，可得EN=FN，由∠B=30°，∠C=60°，可求得∠EMF=90°，继而求得答案．
解答：解：如图，过点M作ME∥AB交BC于点E，过点M作MF∥CD，交BC于点F，
∴∠MEN=∠B=30°，∠MFN=∠C=60°，
∴∠EMF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形ABEM与四边形CDMF是平行四边形，
∴BE=AM，CF=DM，
∴EF=BC-BE-CF=BC-AM-DM=BC-AD=9-3=6，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
即AM=DM，BN=CN，
∴EN=FN，
∴MN=EF=3．
故选B．
点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．