考点:三角形边角关系
专题:
分析:本题若利用初中知识求出sin27°的准确值,需要借助三角形相似,及勾股定理的知识.方法不算太难,只是化简过程中的分母有理化复杂一些,只有仔细计算才能得出正确结果.
解答:解:如图所示:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD平分∠ABC,BE⊥AC于E,
则∠CBD=∠ABD=
∠ABC=36°,
∵∠BAC=36°,
∴∠CBD=∠BAC,
∵∠BCD=∠ACB,
∴△CBD∽△CAB,
∴
=,
∴BC
2=AC•CD,
∵∠BDC=∠C=72°,BD=BC,
∴AD=BD=BC,
∴AD
2=AC•CD,
设AC=2,AD=x,则x
2=2×(2-x),
解得:x=
-1,
∴CD=2-x=3-
,
∵BE⊥CD,
∴∠ABE=90°-∠BAE=54°,
∴DE=CE=
CD=
,
∴BE=
=
,
延长EB至F,使BF=BA,则∠F=∠BAF=
∠BAE=27°,
∵EF=BF+BE=2+
,AE=AD+DE=
,
∴AF=
=
,
∴sin27°=sinF=
=
=
.
故选D.
点评:本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义,题目的综合性很高,难度很大,计算量也很大,对学生的综合解题能力要求极高,解题的关键是各种含有27°锐角的直角三角形.