Question

21、完成推理过程并填写推理理由：
（1）已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．

（2）如图，已知：∠BCF=∠B+∠F．求证：CD∥AB．

（3）如果点A的位置为（-1，0），那么点B，C，D，E的位置分别为

（-2，3），（0，2），（2，1），（-2，1）

．

Answer 1

分析：（1）根据BE∥CF，得∠1=∠2，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则∠ABC=∠BCD，根据内错角相等从而证明AB∥CD，
（2）根据两直线平行，得出∠BCD=∠B，再根据等式的性质得出∠DCF=∠F，再根据内错角相等即可判出CD∥EF，再根据平行于同一直线的两直线平行即可证出AB∥EF，
（3）运用点A的位置为（-1，0），可以确定原点的位置，结合原点的位置，可以得出B，C，D，E点的坐标．

解答：（1）证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠1=∠ABC∠2=∠BCD，
∵BE∥CF，
∴∠1=∠2，
∴∠ABC=∠BCD，即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD，
（2）证明：经过点C画CD∥AB，
∴∠BCD=∠B，
∵∠BCF=∠B+∠F，∠BCF=∠BCD+∠DCF，
∴∠DCF=∠F，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
（3）解：∵点A的位置为（-1，0），
∴可得出原点的位置如所示，
∴B点坐标为：（-2，3），
C点坐标为：（0，2），
D点坐标为：（2，1），
E点坐标为：（-2，1），
故答案为：（-2，3），（0，2），（2，1），（-2，1）．

点评：（1）本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义，
（2）本题考查了平行线的性质及平行线的判定，涉及到等式的性质等知识点，要求学生熟练掌握各定理及推论，
（3）本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是，找到原点，再确定各点的坐标．