Question

18．重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上，如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1：5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°．若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m，求建筑物DE的高度．（sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$，结果精确到0.1m）

Answer 1

分析 设DC的长为xm，则CB=xm，根据tan53°=$\frac{DC}{AC}$，表示出AC的长，得到$\frac{3}{4}$x+x≈200，求出CB的长，进而求出AC的长，根据坡比求出CE，从而求出DE的长．

解答 解：设DE的长为xm，则CB=xm，
∴tan53°=$\frac{DC}{AC}$，
$\frac{4}{3}$≈$\frac{x}{AC}$，
AC≈$\frac{3x}{4}$，
∵AB=200m，
∴$\frac{3}{4}$x+x≈200，
解得x≈$\frac{800}{7}$，
AC≈200-$\frac{800}{7}$=$\frac{600}{7}$m，
CE=$\frac{1}{5}$AC≈$\frac{1}{5}$×$\frac{600}{7}$=$\frac{120}{7}$m，
∴DE=DC-CE≈$\frac{800}{7}$-$\frac{120}{7}$=$\frac{680}{7}$≈97.1m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．