Question

10．先化简，$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{a+1}{{a}^{3}-{a}^{2}}$，再选一个合适的a值代入求值．

Answer 1

分析 首先把分式的分子、分母分解因式，然后进行约分，再通分相加即可化简，最后代入能使分式有意义的a的值求解即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$-$\frac{a+1}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a+1}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}（a+1）-（a+1）}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{（a+1）（{a}^{2}-1）}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{（a+1）^{2}}{{a}^{2}}$．
当a=2时，原式=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．