Question

【题目】探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．

（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　 　，它的另一条性质为　 　；

x	…				1		2		3	…
y	…				2					…

（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；

（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为　 　．

Answer 1

【答案】（1）2；当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）最小值是2；（3）2.

【解析】

（1）根据函数图象可以得到函数y=x+（x＞0）的最小值，然后根据函数图象，可以写出该函数的一条性质，注意函数的性质不唯一，写的只要复合函数即可；

（2）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0）的最小值；

（3）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．

（1）由图象可得，

函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，

故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；

（2）∵y=x+（x＞0），

∴y=+2，

∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，

即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；

（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）

∴y=+2，

∴当时，y取得最小值，此时y=2，

故答案为：2．