Question

连云港市花果山风景区为了提高某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为10m（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）首先根据三角函数求得台阶的高AC的长，然后再根据三角函数求得AD，AD与AB的差即为所求；
（2）在Rt△ABC中求得BC的长，再在直角△ACD中求得CD的长，两者的差即为所求．

解答：解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=

5 2

2

（m）．
在Rt△ACD中，AD=

AC

sin30°

=

5 2

2

÷

1

2

=5

2

≈5×1.41≈7.05（m），
∴AD-AB=7.05-5≈2.1m．
即改善后的台阶坡面会加长2.1m．

（2）如图，在Rt△ABC中，BC=AB•cos45°=10×

2

2

=5

2

≈7.07m．
在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

=

5 2

2

÷

3

3

≈6.10（m），
∴BD=CD-BC=6.10-3.53≈2.6（m）．
即改善后的台阶多占2.6．长的一段水平地面．

点评：本题主要考查了三角函数的应用，正确理解两个直角三角形的联系是解题的关键．