已知x2-6x+1=0.则x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值为34．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．已知x²-6x+1=0，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值为34．

分析根据等式的性质2，可得x+$\frac{1}{x}$-6=0，根据平方，可得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=36．

解答解：两边都除以x，得
x+$\frac{1}{x}$-6=0，
x+$\frac{1}{x}$=6．
两边都平方，得
x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=36，
移项、合并同类项，得
x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，
故答案为：34．

点评本题考查了完全平方公式，利用和的平方等于平方和加乘积的二倍是解题关键．

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（1）猜想并写出：$\frac{1}{n•（n+1）}$$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
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（3）探究并计算：
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