Question

如图，这是一个残破的轮片，量得AB=80cm，弧AB的中点C到AB的距离是20cm，则这个残破的轮片所在圆的半径是________cm．

Answer 1

50
分析：先将车轮复原为一个圆，再利用垂径定理和相似三角形的性质列式求解．
解答：解：延长CD和圆的另一半弧交于E；
连接AE、AC，∠CAE=90°，（CE是直径，所对的圆周角是直角）
∴△ADE∽△CAD，
∴AD²=CD•ED；
∵AD=40cm，CD=20cm，DE=2R-CD=2R-20，
∴40²=20•（2R-20）；
∴R=50cm；∴残破的轮片所在圆的半径是50cm．
点评：本题的实质是将车轮“复原”为一个圆，利用圆的相关性质，构造相似三角形解答．