Question

17．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-2x}}{{{x^2}-4}}$÷（x-2-$\frac{2x-4}{x+2}$），其中x是一元二次方程x²-2x-8=0的解．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再约分，解方程得出x的值，代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$÷[$\frac{（x+2）（x-2）}{x+2}$-$\frac{2x-4}{x+2}$]
=$\frac{x}{x+2}$•$\frac{x+2}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$，
∵x是一元二次方程x²-2x-8=0的解，
∴（x-4）（x+2）=0，
∴x=4或-2，
∵x≠-2，
∴x=4，
∴原式=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，掌握因式分解和一元二次方程的解法是解题的关键．