Question

13．如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b）．将纸片任意翻折（如图②），折痕为PQ（点P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内的一点C′处，PC′的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A落在PM上的一点A′处，且A′M所在直线与PM所在直线重合（如图③），折痕为MN．猜想两折痕PQ、MN之间的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由矩形的性质可知AD∥BC，由平行线的性质可知∠AMP=∠CPM，然后利用翻折的性质可证明∠MPQ=∠NMP，最后根据平行线的判定定理可知PQ∥MN．

解答 解：PQ∥MN．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
又∵M在AD上，
∴AM∥BC．
∴∠AMP=∠MPC．
由翻折得∠MPQ=∠CPQ=$\frac{1}{2}$∠MPC，∠NMP=∠AMN=$\frac{1}{2}$∠AMP．
∴∠MPQ=∠NMP．
∴PQ∥MN．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、平行线的性质和判定，掌握翻折的性质是解题的关键．