Question

如图△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为______．

Answer 1

在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC
∴AD=AB=AC，
∠DAC=∠BAC-∠BAD=18°，
∴∠ACD=∠ADC=81°，
∵AB=AC，∠BAC=78°，
∴∠ABC=∠ACB=51°，
∴∠CDB=141°=∠BPC，
又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，
∴△BDC≌△BPC，
∴PC=DC，
又∵∠PCD=60°，
∴△DPC是等边三角形，
∴△APD≌△APC，
∴∠DAP=∠CAP=9°，
∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=9°+60°=69°．
故答案为：69°．