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如图,AC与BD相交于点O,AD=BC,∠D=∠C,试说明BD与AC相等.
分析:由于AD=BC,∠D=∠C,利用对应角相等得到∠AOD=∠BOC,则根据全等三角形的判定方法可得到△OAD≌△OBC,根据全等三角形的性质得OD=OC,OA=OB,即可得到BD与AC相等.
解答:证明:在△OAD和△OBC中
∠D=∠C
∠AOD=∠BOC
AD=BC

∴△OAD≌△OBC(AAS),
∴OD=OC,OA=OB,
∴OA+OC=OB+OD,
即AC=BD.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组角对应相等,并且其中一组角所对边对应相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、如图,AC与BD相交于点P,若△ABC≌△DCB,则△ABP≌△DCP,理由是:
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD(全等三角形对应边相等)
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
(对顶角相等)
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  ( AAS )

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科目:初中数学 来源: 题型:

12、如图,AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,则△AOB≌△COD的理由是
SAS

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如图,AC与BD相交于O,∠1=∠4,∠2=∠3,△ABC的周长为25cm,△AOD的周长为17cm,则AB=(  )

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如图,AC与BD相交于点O,有以下四个条件:
①OD=OC;②∠C=∠D;③AD=BC;④∠DAO=∠CBO.
从这四个条件中任选两个,能使△DAO≌△CBO的选法种数共有(  )

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