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如图,在平面直角坐标系中,二次函数经过点O、A、B三点,且A点坐标为(4,0),B的坐标为(m,),点C是抛物线在第三象限的一点,且横坐标为-2.

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式。
(2)直线BC与 x轴相交于点D,求△OBC的面积
(1)将A(4,0)代入,得b=.
所以二次函数解析式为.
将B(m,)代入二次函数解析式可得m2-4m+4=0.解得m=2.所以B(2, ).
将x=-2代入二次函数解析式可得-.所以C(-2,-).
设BC解析式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得
,解得.所以一次函数解析式为.
(2)令=0,得D点横坐标为1.所以△OBC的面积=.
(1)将点的坐标代入二次函数解析式求得b的值,从而得到二次函数解析式.利用代入法求出B,C两点的坐标,从而利用待定系数法求出一次函数解析式.(2)求出一次函数与x轴交点,然后将所求三角形面积转化为两个三角形面积的和.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.

(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点。  
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图已知二次函数图象的顶点坐标为,直线的图象与该二次函数的图象交于两点,其中点坐标为点在轴上,直线与轴的交点为为线段上的一个动点(点不重合),过轴的垂线与这个二次函数的图象交于点.
(1)求的值及这个二次函数的解析式;
(2)设线段的长为,点的横坐标为,求之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)为直线与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段上是否存在点,使得以点为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点,A与两点均在抛物线上,且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为-6,求这条抛物线的顶点坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

泰州新星电子科技公司积极应对世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),有下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2>4a;④a+b+c<0.其中正确的结论有(   )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.

(1)求证:△APE∽△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S△PEF取得最大值?最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点均在抛物线上,下列说法中正确的是(   )

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