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10.如图所示,Rt△ABO中,∠AOB=90°,点A在第一象限,点B在第四象限,且AO:BO=1:$\sqrt{2}$,若点A(x0,y0)的坐标(x0,y0)满足y0=$\frac{1}{{y}_{0}}$,则点B(x,y)的坐标x,y所满足的关系式为(  )
A.y=$\frac{-2}{x}$B.y=$\frac{-\sqrt{2}}{x}$C.y=$\frac{-1}{x}$D.y=$\frac{1}{x}$

分析 设点B坐标为(x,y),分别过点A、B作AC,BD分别垂直y轴于点C、D,由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD,再由相似三角形的性质得出△OBD的面积,进而根据三角形面积公式可得出结论.

解答 解:设点B坐标为(x,y),分别过点A、B作AC,BD分别垂直y轴于点C、D,
∵∠ACO=∠BDO=90°,
∠AOC+∠BOD=90°,
∠AOC+∠OAC=90°,
∴∠OAC=∠BOD,
∴△AOC∽△OBD,
∴$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOD}}=(\frac{OA}{0B})^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}=\frac{1}{2}$,
∵点A(x0,y0)的坐标x0,y0满足y0=$\frac{1}{{y}_{0}}$,
∴S△AOC=$\frac{1}{2}$,
∴S△BOD=1,
而点B坐标为(x,y),
∴$\frac{1}{2}$x•(-y)=1,
∴y=-$\frac{2}{x}$.
故选A

点评 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点,此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

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