Question

一个圆锥形的圣诞帽高为16cm，母线长为20cm，则圣诞帽的表面积为

384π

cm²（结果保留π）．

Answer 1

分析：先根据勾股定理计算出OA=12，再根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后用侧面积加上圆锥的底面积即可．

解答：解：如图，OB=16cm，AB=20cm，
OA=

AB2-OB2

=

202-162

=12，
所以圆锥的侧面积=

1

2

×2π×12×20=240π（cm²），
圆锥的底面积=π•12²=144π，
所以圆锥的表面积=240π+144π=384π．
故答案为384π．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．