Question

如图，将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD，BD的延长线交CF于点E，连接BC，∠1=∠2．
（1）试找出所有与∠F相等的角，并说明理由．
（2）若BD=4．求CE的长．

Answer 1

分析：（1）由旋转知∠F=∠ADB，∠1=∠FCA，再根据∠1=∠2，得出∠2=∠FCA，即可求出∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF；
（2）由旋转知BD=CF，再根据∠F=∠BCF，得出CF=2CE，即可求出CE的长．

解答：解：（1）与∠F相等的角有：∠F=∠ADB=∠BCF=∠EDC，
理由：由旋转知：∠F=∠ADB=∠EDC，∠1=∠FCA，
又∠1=∠2．
∴∠2=∠FCA，
∴∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF；

（2）由旋转知：BD=CF，又∠F=∠BCF，
∴CF=2CE，
∴CE=2．

点评：本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质找出相等的角和相等的边．