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已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,则母线与高的夹角是
 
分析:设出圆锥的半径与母线长,利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长,进而表示出母线与高的夹角的正弦值,也就求出了夹角的度数.
解答:解:设圆锥的母线长为R,底面半径为r,
则:πR=2πr,
∴R=2r,
∴母线与高的夹角的正弦值=
r
R
=
1
2

∴母线与高的夹角是30°.
点评:本题用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长;注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的侧面积是底面积的(  )
A、2倍
B、3倍
C、
1
2
D、
1
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的底面半径与母线的比值是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2、圆心角为90°的扇形,则该圆锥底面圆的半径为
1
2
1
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知圆锥的侧面展开图的图心角是72°,它的侧面积为10πcm2,则该圆锥的全面积是
12π
12π
cm2

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