Question

如图所示，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，GE和AB相交于点F，∠BFE=∠G．
求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：由GE垂直于BC，得到三角形BEF与三角形GEC都为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余得到两对角互余，由∠BFE=∠G，利用等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边得到AB=AC，利用三线合一得到AD为∠BAC的平分线，得证．

解答：证明：∵GE⊥BC，
∴∠FEB=∠GEC=90°，
∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠G=90°，
在Rt△BEF和Rt△GEC中，∠BFE=∠G，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．