Question

解不等式：（mx-1）（x-1）＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：根据乘法法则mx-1和x-1一定异号，据此即可转化为不等式组，然后对m的范围进行讨论，从而解得不等式的解集．

解答：解：根据题意得：

mx-1＞0…① x-1＜0…②

…（1）或

mx-1＜0 x-1＞0

…（2），
1）解不等式组（1），
解②得：x＜1，
当m＞0时，解①得：x＞

1

m

，当0＜m≤1时，

1

m

≥1，则不等式组无解，
    当m＞1时，

1

m

＜1，不等式组的解集是：

1

m

＜x＜1；
当m＜0时，解①得：x＜

1

m

，则不等式组的解集是：x＜

1

m

；
2）解不等式组（2），
解④得：x＞1，
当m＞0时，解③得：x＜

1

m

，则当0＜m≤1时，

1

m

≥1，则不等式组的解集是：1＜x＜

1

m

；
  当m＞1时，

1

m

＜1，则不等式组无解；
当m＜0时，解③得：x＞

1

m

，则不等式组的解集是：x＞1．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，解题的根据是乘法法则，正确进行讨论是关键．