Question

【题目】如图，CD平分∠ACB，点D是AB的中点，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°，BC=8.求△ACE的周长.

Answer 1

【答案】24

【解析】

由题意可得∠E＝∠ACE＝60°，进而可得△ACE是等边三角形，延长CD到点F，使DF=CD，连接AF，利用SAS可证△ADF≌△BDC，可得∠F=∠BCD＝60°，AF=BC，进一步可得△ACF是等边三角形，进而可得AC=BC，问题即得解决.

解：∵∠ACE=60°，∴∠ACB=120°，

又CD平分∠ACB，∴∠BCD=60°，

∵AE∥DC，

∴∠E＝∠BCD＝60°，

∴△ACE是等边三角形，

延长CD到点F，使DF=CD，连接AF，如图，

∵点D是AB的中点，∴DA=DB，

又∵∠ADF=∠BDC，

∴△ADF≌△BDC（SAS），

∴∠F=∠BCD＝60°，AF=BC，

∵∠ACD=60°，

∴△ACF是等边三角形，

∴AC=AF，

∴AC=BC=8，

∴△ACE的周长为24.