练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=
    		3
    x-6
    		3
    ，分别与x轴、y轴相交于A、B两点．动点C从点B出发沿射线B以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）设⊙C运动的时间为t，当⊙C和坐标轴相切时，则时间t的值是
    2
    3
    秒或4-
    2
    9
    		3
    秒或4+
    2
    9
    		3
    秒
    2
    3
    秒或4-
    2
    9
    		3
    秒或4+
    2
    9
    		3
    秒
    ：（直接写出答案，不必写推理过程．）
    （3）在点C运动的同时，另有动点P从O点出发沿射线OA以2cm/秒的速度运动，以P点为圆心作半径为3cm的⊙P；若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动，问是否存在一点P，使⊙P与⊙C相外切？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
    分析：（1）由直线AB的解析式为y=
    		3
    x-6
    		3
    ，分别与x 轴y轴相交于A、B 两点，即可求得A、B两点的坐标；
    （2）分别从当⊙C与y轴相切时，当⊙C与x轴相切，且在x轴下方时与当⊙C与x轴相切，且在x轴上方时去分析，利用切线的性质由相似三角形的性质，即可求得答案；
    （3）过C作CM⊥x轴于M，连接CP，求出AC，CM，PM，CP，根据勾股定理得出方程，求出t的值，即可得出P的坐标．
    解答：解：（1）∵直线AB的解析式为y=
    		3
    x-6
    		3
    ，分别与x 轴y轴相交于A、B 两点．
    ∴当x=0时，y=-6
    		3
    ，当y=0时，x=6，
    ∴A（6，0），B（0，-6
    		3
    ）；

    （2）∵A（6，0），B（0，-6
    		3
    ）；
    ∴OA=6，OB=6
    		3
    ，
    ∴AB=
    		OA2+OB2
    =12，
    当⊙C与y轴相切时，设切点为D，连接CD，
    则CD⊥y轴，
    ∴CD∥OA，
    ∴△BCD∽△BAO，
    ∴CD：OA=BC：AB，
    即1：6=BC：12，
    ∴BC=2，
    ∵动点C从点B出发沿射线BA以3cm/秒的速度运动，
    ∴t=
    2
    3
    ；
    当⊙C与x轴相切，且在x轴下方时，
    设切点为E，连接CE，则CE⊥x轴，
    ∴CE∥OB，
    ∴△AEC∽△AOB，
    ∴EC：OB=AC：AB，
    即1：6
    		3
    =AC：12，
    解得：AC=
    2
    3
    		3
    ，
    ∴BC=AC-EC=12-
    2
    3
    		3
    ，
    ∴t=4-
    2
    9
    		3
    ；
    当⊙C与x轴相切，且在x轴上方时，BC=12+
    2
    3
    		3
    ，
    ∴t=4+
    2
    9
    		3
    ；
    综上t=
    2
    3
    或t=4-
    2
    9
    		3
    或t=4+
    2
    9
    		3
    ；
    故答案为：
    2
    3
    秒或4-
    2
    9
    		3
    秒或4+
    2
    9
    		3
    秒；


    （3）
    存在一点P，使⊙P与⊙C相外切，
    理由是：设t秒后两圆外切，
    如图有两种情况：过C作CM⊥x轴于M，连接CP，
    ∵⊙P的半径是3，⊙C的半径是1，⊙C和⊙P外切，
    ∴CP=1+3=4，
    ∵OB=6
    		3
    ，OA=6，
    ∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=12，
    ∴∠OBA=30°，∠OAB=60°，
    ∵BC=3t，AB=12，
    ∴AC=3t-12，
    则CM=AC×sin60°=
    (3t-12)
    		3
    2
    ，AM=
    3t-12
    2
    ，
    ∵OP=2t，
    ∴MP=2t-6-
    3t-12
    2
    =
    1
    2
    t，
    在Rt△CMP中，由勾股定理得：CP2=CM2+MP2，
    即16=[
    (3t-12)
    		3
    2
    ]2+（
    1
    2
    t）2，
    7t2-54t+92=0，
    解得：t1=
    27-
    		85
    7
    ，t2=
    27+
    		85
    7
    ，
    ∴2t1=
    54-2
    		85
    7
    ＜6（舍去），2t2=
    54+2
    		85
    7
    ，
    当P在P′点，C在C′点时，同理得出方程16=[
    (12-3t)
    		3
    2
    ]2+（
    1
    2
    t）2，
    解得：t3=
    27-
    		85
    7
    ，t4=
    27+
    		85
    7
    ，
    ∴2t3=
    54-2
    		85
    7
    ，2t4=
    54+2
    		85
    7
    ＞6（舍去），
    即P的坐标是（
    54+2
    		85
    7
    ，0）或（
    54-2
    		85
    7
    ，0）．
    点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系以及一次函数的性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平面直角坐标系中，O为直角三角形ABC的直角顶点，∠B=30°，锐角顶点A在双曲线y=
    1x
    上运动，则B点在函数解析式
     
    上运动．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB精英家教网=2
    		3
    ．
    （1）求⊙P的半径．
    （2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，则点O的对应点C的坐标为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c满足
    		a+2
    +|b-2|+(c-b)2=0    ．点D为线段OA上一动点，连接CD．
    （1）判断△ABC的形状并说明理由；
    （2）如图，过点D作CD的垂线，过点B作BC的垂线，两垂线交于点G，作GH⊥AB于H，求证：
    S△CAD
    S△DGH
    =
    AD
    GH
    ；
    （3）如图，若点D到CA、CO的距离相等，E为AO的中点，且EF∥CD交y轴于点F，交CA于M．求
    FC+2AE
    3AM
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点．请问在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案