Question

2、如果方程x²-4x+k=0的两根与1可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：通过根与系数的关系建立k与两根之和的关系，再利用三角形的两边之和大于第三边建立不等式，求出k的取值范围，进而求出k的值．

解答：解：①当x=1为腰且为方程x²-4x+k=0一根时，
有1-4+k=0，
k=3．
此时方程为x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3．
则1+1＜3，
不能构成三角形，故k=3舍去．
②当x=1为底时，
根据根与系数的关系x₁+x₂=4，
由于是等腰三角形，故x₁=x₂=2，
k=x₁•x₂=4．
故选B．

点评：此题考查了根与系数的关系、三角形三边关系和等腰三角形的性质，要进行分类讨论，方可求出符合题意的k的值．