Question

14．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=$\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，阴影部分为含30°锐角的直角三角形．已知长直角边可求短直角边长，再代入面积公式计算求解．

解答 解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=45°-15°=30°，AC′=AC=$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×tan30°×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查旋转的性质及解直角三角形，掌握旋转的性质及三角函数的定义是解题的关键．