Question

一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作一直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是

 

．

Answer 1

考点：梯形

专题：计算题,数形结合,转化思想

分析：首先根据题意画出图形，由一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作一直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，易得四边形AECD是平行四边形，又由△BCE的周长为12cm，CD为4cm，即可得形ABCD的周长=△BCE的周长+AE+CD．

解答：解：如图，∵梯形ABCD中，AB∥CD，CE∥DA，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=4cm，CE=AD，
∵△BCE的周长为12cm，
即CE+BE+CD=12cm，
∴AD+BE+BC=12cm，
∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=AD+AE+BE+BC+CD=AD+BE+BC+4+4=12+4+4=20（cm）．
故答案为：20cm．

点评：此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．