Question

如图，菱形ABCD中，周长为8，∠A﹦60°，E是AD的中点，AC上有一动点P，则PE+PD的最小值为（　　）

• A、4
• B、4

  3

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质

专题：

分析：找出D点关于AC的对称点B，连接BE交AC于P，则BE就是PD+PE的最小值，求出即可．

解答：解：连接BE交AC于P，连接BE，DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=BE，
即BE就是PE+PD的最小值．
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=DE，
∴BE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△ABE中，BE=

AB2-AE2

=

22-12

=

3

，即PD+PE的最小值为

3

．
故选D．

点评：本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．