Question

（1）如图1，D、E分别是等边△ABC两边AC、BC上的点，且AD=CE，BD与AE交于F，求∠AFD的度数．
（2）如图2，若D、E分别是等边△ABC两边AC、CB延长线上的点，且AD=CE，BD与AE交于F，求∠AFD的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：（1）可证△ADB≌△CEA，得∠CAE=∠DBA，即可求得∠AFD的值；
（2）可证△ADB≌△CEA，得∠D=∠E，即可求得∠AFD=∠ACB．

解答：解：（1）在△ADB和△CEA中，

AD=CE ∠BAD=∠ACE=60° AB=CA

，
∴△ADB≌△CEA（SAS），
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠AFD=∠DBA+∠BAE=∠BAE+∠CAE=60°．
（2））在△ADB和△CEA中，

AD=CE ∠BAD=∠ACE=60° AB=CA

，
∴△ADB≌△CEA（SAS），
∴∠D=∠E，
∴∠AFD=∠E+∠EBF=∠D+∠CBD=∠ACB=60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADB≌△CEA是解题的关键．