Question

4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-2m-3}\\{x-y=1+3m}\end{array}\right.$的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-3|-|m+2|；
（3）在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx-x＜2m-1的解为x＞1？

Answer 1

分析 （1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为非正数，y为负数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；
（3）根据不等式的性质得出2m-1＞0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．

解答 解：（1）解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m}{2}-1}\\{y=-\frac{5}{2}m-2}\end{array}\right.$，
∵方程组的解满足x为非正数，y为负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}-1≤0}\\{-\frac{5}{2}m-2＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{4}{5}$＜m≤2；

（2）∵-$\frac{4}{5}$＜m≤2，
∴m-3＜0，m+2＞0，
则原式=-（m-3）-（m+2）=-2m+1；

（3）等式2mx-x＜2m-1的解为x＞1
（2m-1）x＜2m-1，
∵x＞1，
∴2m-1＜0，
∴m＞$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{4}{5}$＜m＜$\frac{1}{2}$，
∵m为整数，
∴m=0．

点评 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m的不等式组并求解．