Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=13，AB=12，E是BC边上一点，过点E作DE⊥BC，交AC所在直线于点D，若BE=x，△DCE的面积为y，则y与x的函数图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：求出△DCE的面积y关于x的函数表达式，即可得出函数图象．

解答：解∵E是BC边上一点，且BE=x
∴0≤x≤13
∴CE=BC-BE=13-x
在Rt△ABC中，由勾股定理可得
AC=

132-122

=5
∴tan∠c=

AB

AC

=

12

5

∴DE=CE•tan∠c=(13-x)×

12

5

∴S△DEC=

1

2

•DE•CE=

1

2

×(13-x)×(13-x)×

12

5

=

6

5

(13-x)2 （0≤x≤13）
故选D．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．