分析 过C作CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,连接PB,根据已知条件得到BD=CD,AD=$\sqrt{3}$CD,求得CD=20($\sqrt{3}$+1)里,AD=40+20($\sqrt{3}$+1)里,解直角三角形得到PE≈12,即可得到结论.
解答 解:过C作CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,连接PB,
∴∠CBD=45°,∠CAD=30°,∠PBE=58°,
∴BD=CD,AD=$\sqrt{3}$CD,
∵AB=40里,
∴$\frac{CD}{40+CD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴CD=20($\sqrt{3}$+1),
∴AD=40+20($\sqrt{3}$+1)里,
在Rt△PBE中,BE=$\frac{PE}{tan58°}$=$\frac{PE}{1.6}$,
在Rt△APE中,AE=$\sqrt{3}$PE,
∴$\frac{PE}{1.6}$+$\sqrt{3}$PE=40,
∴PE≈17,
∴AP=2PE=34,AC=2CD=40($\sqrt{3}$+1),
∴CP=AC-PC=109-34=75(里).
答:搜救船C与渔船P的距离是75里.
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
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