某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A.其正东方向的湖边B处有一棵大树.游客李先生必须在10分之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B.否则他将赶不上旅游车约定的发车时间．已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上.也在大树B的南偏西32°的方向上.且量得B.C间的距离为100m．若李先生立即登船以15m/min的速度划行.问他能否在规定时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A，其正东方向的湖边B处有一棵大树，游客李先生必须在10分之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B，否则他将赶不上旅游车约定的发车时间．已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上，也在大树B的南偏西32°的方向上，且量得B、C间的距离为100m．若李先生立即登船以15m/min的速度划行，问他能否在规定时间内赶到B处？
（参考数据：sin32°=0.5299　cos32°=0.8480）

过点C作正北线交AB于点D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=

AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．
因为138÷15＜10，
所以能在规定时间内赶到B处．

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A．

B．

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D．

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（2）过点D作DD₁⊥BC，垂足为D₁；D₁D₂⊥AB，垂足为D₂；D₂D₃⊥BC，垂足为D₃；D₃D₄⊥AB，垂足为D₄；…；D_2n+1D_2n⊥AB，垂足为D_2n；D_2n+1D_2n⊥BC，垂足为D_2n+1（n为非零自然数）．若CD=a，请用含a的代数式表示下表中线段的长度（请将结果直接填入表中）；

线段

D₁D₂

D₃D₄

D₅D₆

…

D_2n-1 D_2n

长度

…

（3）某工业园区一个车间的人字形屋架为（2）中的图形，跨度AB为16米，CD是该屋架的主柱，DD₁，D₁D₂，D₂D₃…D_2n+1D_2n为辅柱．若整个屋架有18根辅柱，则最短一根辅柱的长度约为多少米？（结果精确到0.1米）