Question

如图：AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AD∥BC可得：∠A=∠C，由AE=CE，再根据已知条件即可证明△ADF≌CBE，进而证明BE=DF．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，

∠D=∠B ∠A=∠C AF=CE

，
∴△ADF≌CBE，
∴BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．